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一次函数图像及性质

   作者:学科补习网       

一次函数的图像及性质分析是有关一次函数的图像和性质的相关内容。希望同学们能够通过以下内容掌握一次函数的图像和性质。以下就是一次函数的图像和性质分析,供你学习参考!

一、基本信息

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:△y/△x=k (△为任意不为零的实数),即函数图像的斜率。

2.一次函数的表达式:y=kx+b

3.性质:当k>0时,y随x的增大而增大;

当k<0时,y随x的增大而减小。

当b>0时,该函数与y轴交于正半轴;

当b<0时,该函数与y轴交于负半轴

当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R

5.一次函数在x∈R上的单调性:

若f(x)=kx+b,k>0,则该函数在x∈R上单调递增。

若f(x)=kx+b,k<0,则该函数在x∈r上单调递减。

二、函数性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b为常数)

2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).

当y=0时,该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

当k不同,且b相等,图像相交;

当k互为负倒数时,两直线垂直;

当k,b都相同时,两条直线重合。

三、图像性质

1.作法与图形:通过如下3个步

(1)列表

(2)描点:一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;

(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k,b与函数图像所在象限:

y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图像是是一条经过原点的直线)

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。

当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。

当b>0时,直线必通过一、三象限;

当b<0时,直线必通过二、四象限。

特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。

四、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.

当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.