当前位置:首页 » 数学辅导 » 八年级数学之正比例函数知识点总结

八年级数学之正比例函数知识点总结

   作者:学科补习网       

正比例函数是初中函数知识点中的基础。都说八年级是初中阶段的分水岭,学好了数学成绩自然而然能上去一大截,那么对于函数这个重点知识来说,当然是同学们学习的重点。学好函数从正比例函数开始,今天就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。

正比例函数定义:

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)

当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。

当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

正比例函数性质:

定义域

值域

奇偶性

周期性

R(实数集)

R(实数集)

奇函数

不是周期函数

单调性:

当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;

当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

对称性:

对称点:关于原点成中心对称

对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

正比例函数的定义经典例题

1.对于正比例函数y=2x,当x=1时,函数值y=______.

分析:

对于正比例函数y=2x,

当x=1时,函数值y=2×1=2.

故答案为:2.

2.正比例函数y=3x是过点(0,______)与(1,______)的一条直线.

分析:

∵正比例函数的一般形式为y=kx,

∴当x=0时,y=0,

∴正比例函数的图象一定经过(0,0)点,

当x=1时,y=3,则图象过(1,3)点.

故答案为:0,3.

3.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.第三、四象限

分析:

选A.

∵正比例函数y=2x中,k=2>0,

∴此函数的图象经过第一、三象限.

4.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式

分析:

设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),

∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,

∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).

答案:y=x(答案不唯一)

5.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而________(增大或减小).

分析:

∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,

解得:k=-(3/2),∴正比例函数解析式是:y=-(3/2)x,

∵k=-(3/2)<0,∴y随x的增大而减小.

答案:减小

练习题

1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是( )

A. y=﹣2x^2 B. y=x/3C. y=1/(4x) D. y=x﹣2

2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是( )

A. 0 B.﹣2 C. 2D. ﹣0.5

4.下列说法正确的是( )

A. 圆面积公式S=πr^2 中,S与r成正比例关系

B.三角形面积公式S=(1/2)ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系

C.y=(1/x)+1中,y与x成反比例关系

D.y=(x-1)/2中,y与x成正比例关系

5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )

A. 正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系

B. 圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系

C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系

D. 一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米

6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2 是正比例函数,则m值为( )

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 不能确定

7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )

A. k=2 B. k≠2 C. k=﹣2D. k≠﹣2